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Download Algorithmes paralleles pour le calcul formel: algebre by Dumas J.-G. PDF

By Dumas J.-G.

Summary: In each fi eld of scientifi с and business study, the extension of using laptop technological know-how has ended in an expanding want for computing energy. it's therefore very important to exploit those computing assets in parallel. during this thesis we search to compute the canonical type of very huge sparse matrices with integer coeffi cients, particularly the integer Smith general shape. through 'Very large'', we suggest 1000000 indeterminates and one million equations, i.e. thousand billion of coeffi cients. these days, such platforms should not even storable. notwithstanding, we're attracted to platforms for which a lot of those coeffi cients are exact; thus we discuss sparse platforms. we wish to resolve those structures in a precise approach, i.e. we paintings with integers or in smaller algebraic constructions the place all of the easy mathematics operations are nonetheless legitimate, specifically fi nitefi elds. The rebuilding of the total answer from the smaller suggestions is then particularly effortless.

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En fait, le gain est intéressant surtout au niveau de la génération des tables. C’est là que la différence entre polynômes irréductibles plus racines primitives aléatoires et polynômes creux ✎ -Irréductibles est importante. Nous avons testé la génération des trois tables (une pour les successeurs, une pour chaque conversion), pour des corps de taille inférieure à ✑ , sachant que la mémoire nécessaire pour ✑ le stockage des tables de int est déjà de Mo. 3, page 58, qu’il y a gain pour chaque corps et que ce gain peut atteindre un facteur ✞ .

2 Quelle arithmétique modulaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 60 61 63 64 64 64 67 60 Arithmétique des corps premiers Nous étudions dans ce chapitre l’efficacité de l’utilisation de tables précalculées pour l’implémentation des corps premiers. Pour cela, nous avons implémenté quatre classes C++ : Zpz, GFq, GFqTab et ZpzLong. Toutes utilisent les entiers longs (long int). Dans la suite, ✏ sera le modulo concerné dans l’implémen ✂ tation de p .

Le nombre de polynômes irréductibles, ✂ , de degré ✠ tels que ✎ soit un générateur de /p [X] F est minoré par : ✦ ✓ ✦ où ✂ ☎ ✏ ✝ ✡ ✍ d’Euler. 7 : Tous les facteurs irréductibles de ✓ ✓ dans p sont de degré . Soit un tel facteur, et soit ☎ une racine de . Nous considérons deux corps. ✂ ✄✂ Le premier est /p [X] F. Le second est une extension cyclotomique de p de ✂ ; c’est-à-dire une plus petite extension de p contenant une racine niveau ✏ ✟ ✂ primitive ☎ ✏ ✟ ✡ ième de l’unité. Ce corps, ✆ ✎✓ ✓ ☎ p ✡ , est obtenu par l’adjonction ✏ ✂ ✄ ✂ de ☎ à p .

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