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Download Algorithmik (Spektrum Lehrbuch) by Uwe Schöning PDF

By Uwe Schöning

Dieses Lehrbuch der Algorithmik stellt die grundlegenden Algorithmen dar und vermittelt die Prinzipien von Algorithmusanalyse und -entwurf. In einem einführenden Kapitel werden die benötigten Grundbegriffe aus der Theoretischen Informatik, der Stochastik und der Komplexitätsanalyse bereitgestellt. Die folgenden Kapiteln behandeln die Gebiete Sortieren und Selektion, Hashing, Dynamisches Programmieren, Greedy-Algorithmen, Algorithmen auf Graphen, Optimiertes Suchen in Bäumen, Datenkompression sowie algebraische Algorithmen, String Matching und Heuristiken. Im abschließenden Kapitel werden die effizientesten Algorithmen für das Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik diskutiert. Prof. Schöning gelingt durch seinen verständlichen Stil, viele Beispiele und das Aufzeigen von Querverbindungen eine lebendige und intestine verständliche Gesamtdarstellung der Algorithmik.

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1 als eine mögliche Anwendung gezeigt, wie man Dateien komprimieren kann. Als untere Schranke für die CiTCiCM^e Kompression erweist sich hierbei die Entropie, also der Informationsgehalt, der in der Datei enthaltenen Daten. Dies ist intuitiv einsichtig: man kann eine Datei nicht auf weniger bits komprimieren als der in ihr enthaltene Informationsgehalt (in bit). Sonst geht Information verloren, und man wird die ursprüngliche Datei aus der komprimierten Version nicht verlustfrei rekonstruieren können.

Dies sind die Chernoff- Ungleichungen (oder Chernoff-Schranken). Sei S > 0. Es gilt: E[S] Pr(S > (I+ S)E[S]) < Pr(S <(1-S)E[S]) < E[S] wobei diese Ungleichungen auch für den Fall gelten, dass die Wahrscheinlichkeiten bei jedem einzelnen Versuch des Bernoulli-Experiments v i e r e n , also E[Xi] = Pi (i = 1 , . . , n) und E[S] = ^ L 1 Pi- (Diese Situation nennt man auch ein PoissonExperiment). Die zweite Ungleichung kann auch in folgende Form umgeschrieben werden: Beweis der Chernoff-Ungleichungen: Pr(S >(1 +S)E[S]) = Pr(ts> (für alle t > 1) s / E[t ] - t(l+6)E[S) (Markoff-Ungleichung) x E[t Hx 2 .

8113 bit. Einige Eigenschaften der Entropiefunktion sind die Folgenden: • Es gilt H{pi,... ,Pn) > 0, wobei Gleichheit genau dann gilt, wenn pi = 1 für genau ein i gilt (und dementsprechend für die anderen Wahrscheinlichkeiten Pj = 0 gilt). In diesem Falle ist der Ausgang des Zufallsexperiment vollständig determiniert und enthält keinerlei Unsicherheit (bzw. liefert keinerlei Information). • Es gilt H(pi,... (PU-",Pn) = ,Pn) < log 2 n, wobei Gleichheit genau dann gilt, wenn (k>'->n)' • Es gilt 1f ( P 1 , .

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